VIII KLASĖ
Šiame skyriuje pateikta medžiaga iš esmės atitinka PUBP.
Skirtumas tik tas, kad atnaujintos PUBP praplečia šį skyrių rekomenduodamos:
- Paaiškinti, kas yra absoliučioji ir santykinė matavimo paklaidos. Deja, ką programų autoriai turėjo mintyse rašydami tokį sakinį, mes galime tik spėlioti. Kur čia šuo pakastas? Mat, jei kalbame apie matavimų paklaidas, tai jos yra susijusios su matavimo prietaiso tikslumu. Pavyzdžiui, jei matuojame stalo ilgį centimetrais padalyta juosta, tai galime tik tvirtinti, kad matavimo paklaida neviršys 1 cm (jei išmatavę gavome, kad stalo ilgis yra 120 cm, tai reiškia, kad tikrasis jo ilgis yra tarp 119 cm ir 121 cm). Tikslesnį matavimo rezultatą gautume matuodami milimetrais padalyta juosta. Bet tai sietina ne su matavimo paklaida, o su matavimo prietaiso tikslumu.
Kalbėdami apie absoliučiąją (santykinę) paklaidą, turime omenyje apytikslės reikšmės absoliučiąją paklaidą. Tiksli absoliučiosios paklaidos reikšmė daugeliu atvejų nėra žinoma, nes nežinoma tikroji dydžio reikšmė (ji žinoma tik tuomet, kai apvaliname tikslius duomenis; pavyzdžiui, vietoj tikslaus mokyklos mokinių skaičiaus 792 paėmę suapvalintą skaičių 800, gauname apytikslės reikšmės absoliučiąją paklaidą 8).
Taigi, kaip matote, kuo gilyn į mišką, tuo daugiau medžių. Galima tik įtarti, kad programų autoriai patys nelabai stengėsi įsigilinti į šias subtilybes ir paliko viską spręsti kitiems…
Mes nutarėme pakalbėti apie dydžio apytikslės reikšmės absoliučiąją ir santykinę paklaidas ir siūlome jas mokyti po atverstinio „Skaičius π. Apskritimo ilgio formulė“ (p. 92, 93) prieš atverstinį „Apibendriname“ (p. 94, 95). Naująjį atverstinį „Paklaidos“ (p. 92′, 93′) rasite internete.
Manome, kad įdomiausiai ir naudingiausiai būtų, jei pasiūlytumėte mokiniams šia tema parengti projektinį darbą.
- Pateikti rombo ploto skaičiavimo formulę S=1/2d1d2 (d1, d2 – rombo įstrižainės).
Nesame įsitikinę, ar tikrai šią formulę turėtų žinoti visi mokiniai. Manome, kad visiškai pakaktų, jei ją „atrastų“ stipresnieji mokiniai, spręsdami konkretų uždavinį:
Rombo ABCD įstrižainių ilgiai yra AC = d1 ir BD = d2. Įsitikinkite, kad rombo plotą galima apskaičiuoti pagal formulę S=1/2d1d2.Galite ją dar kartą priminti ir skyrelyje „Apibendriname“ (p. 112, 113).
- Paaiškinti, kaip skaičiuoti skritulio išpjovos plotą. Siūlome šį plotą skaičiuoti kaip atitinkamą skritulio ploto dalį (1/2, 1/4, 3/4) – žr. 316 uždavinį (p. 111). Jei manote esant tikslinga, galite mokiniams pasakyti, kad a)–c) figūros vadinamos skritulių išpjovomis.
Šiame skyriuje pateikta medžiaga visiškai atitinka PUBP.
Atnaujintos PUBP VII–VIII klasėse rekomenduoja spręsti tik paprastas pirmo laipsnio nelygybes su vienu nežinomuoju. Todėl, jei dirbate su silpna klase, skyrelio „Sudėtingesnės nelygybės“ (p. 32–43) galite nemokyti. Bet su vidutinių gabumų ir stipresniais mokiniais galite mokytis viską iš eilės – sunkumų neturėtų kilti.
Šiame skyriuje pateikta medžiaga visiškai atitinka PUBP.
Pagal atnaujintas PUBP VII–VIII klasėse mokiniai turi mokėti įrodyti Pitagoro (ir jai atvirkštinę) teoremą bei statinio, esančio prieš 30° kampą, savybę (ko nebuvo reikalaujama ankstesnėje programoje). Šiuos įrodymus rasite internete – „Teoremų įrodymai“. Žinoma, juos tikslinga nagrinėti tik su stipresniais mokiniais.
Šiame skyriuje pateikta medžiaga visiškai atitinka PUBP.
Pagal atnaujintas PUBP VII–VIII klasėse mokiniai turi gebėti pavyzdžiais paaiškinti, kaip skaičius įkeliamas į pošaknį ir iškeliamas prieš šaknies ženklą; žinoti, kokios yra veiksmų su kvadratinėmis šaknimis savybės, iliustruoti jas pavyzdžiais.
Ką turėjo mintyse programų autoriai – ne visai aišku. Jei dirbame su skaičiais, iš kurių šaknis traukiasi gražiai, pavyzdžiui, 9, 16, 25 ir pan., tai neaišku, ką čia galima įkelti į pošaknį ar iškelti prieš šaknies ženklą.
Jei programų autoriai galvojo, kad tai galima pademonstruoti su „negražiais“ skaičiais, t. y. su tokiais, iš kurių šaknis nesitraukia, pavyzdžiui, 18, 27 ir pan., tai tektų nusižengti PUBP reikalavimui iracionaliuosius skaičius nagrinėti IX–X klasėse…
Todėl manome, kad VII–VIII klasėse yra tikslinga mokyti tik traukti šaknį (kvadratinę ir kubinę) ir tik iš „gražių“ skaičių (iš kurių ta šaknis išsitraukia), o visą kvadratinių šaknų teoriją palikti IX–X klasėms. Kitaip sakant, VII–VIII klasėse – kvadratinių šaknų propedeutika.
Šiame skyriuje pateikta medžiaga iš esmės atitinka PUBP.
Tik norime atkreipti dėmesį į šias PUBP nuorodas:
- (VII–VIII kl.) paaiškinti, kaip gauti figūrą, simetrišką duotajai figūrai taško ar tiesės atžvilgiu; pateikti simetriškų taško ar tiesės atžvilgiu figūrų pavyzdžių;
- (IX–X kl.) nustatyti (jeigu galima) figūros simetrijos centrą, ašį.
Vadinasi, atverstinius „Figūros, turinčios simetrijos ašį“ (p. 10, 11) ir „Figūros, turinčios simetrijos centrą“ (p. 20, 21) būtų galima kelti į IX–X klasių koncentrą. Kodėl programų autoriai nutarė vieną simetrijos klausimą iškelti į IX–X klases – reikėtų paklausti pačių autorių. Juolab kad su figūromis, turinčiomis simetrijos ašį ar centrą, mokiniai susipažįsta jau pradinėse klasėse.
Manome, kad, mokant matematikos, daug geresnė yra taisyklė „nuo paprasto link sudėtingo“, o ne atvirkščiai (nubraižyti figūrą, simetrišką duotajai figūrai tiesės ar taško atžvilgiu, yra sudėtingesnis uždavinys, negu nustatyti figūros simetrijos ašį ar centrą).
Galbūt programų autoriams daug labiau rūpėjo, kad kiekvienas devintokas (dešimtokas), mokydamasis matematikos, „patirtų sėkmę“ (cit. PUBP), todėl IX–X klasių koncentre ir atsirado nuokrypių į pradinių klasių kursą, pavyzdžiui, figūros simetrijos ašies (centro) nustatymas ar kūgio formos šventinių kepurėlių (Kalėdoms, gimtadieniui) gamyba erdvinių kūnų skyriuje…
Mes siūlome dirbti pagal vadovėlį nieko nekeičiant.